Arc (architecture)

L’arc est l'élément d'ossature de directrice courbe ou polygonale, qui enjambe l'espace ouvert entre deux piliers (pieds-droits, etc.) ou murs en transmettant toute la charge qu'il supporte aux appuis (culées, contreforts, etc.), moyennant une force oblique dénommée « poussée ».

En architecture s'est toujours présenté le problème de combler l'espace entre deux appuis. Avant l'invention du béton armé et des poutrelles en acier, la façon la plus simple de faire était d'utiliser une seule pièce de linteau, ou de poutre qui pouvait être en bois ou en pierre, et lorsqu'il n'y avait pas les pièces de la taille requise, diverses pièces plus petites, travaillées de sorte qu'elles puissent résister aux sollicitations mécaniques en jeu.

Fonctionnellement, une arche est réalisée dans la longueur d'un mur comme couronnement d'une ouverture (une baie, son embrasure) ou d'une travée. Traditionnellement, un arc est composé de claveaux (en pierre de taille, brique, adobe) qui travaillent toujours en compression et qui peuvent adopter des formes et courbes diverses. Cet ensemble constructif permet donc d'enjamber des espaces relativement importants via l'appareillage de pièces de dimensions réduites.

Quoiqu'assez simple, et d'usage commun dans la construction de structures depuis des temps reculés, le fonctionnement des arcs n'a été étudié scientifiquement qu'à partir du premier tiers du xixe siècle. Avant cela, la conception des arches et des voûtes, mais aussi les dômes, faisait rentrer en jeu des méthodes empiriques géométriques qui permettaient de déterminer l'épaisseur à donner aux membres, ou la résistance et la forme à donner aux culées. Ces méthodes constructives manquaient de fondement scientifique et se basaient sur la capacité surdimensionnée des structures, généralement des appuis ou l'usage de tirants. L'émergence de nouvelles disciplines d'étude à partir du xixe siècle a largement permis de théoriser l'arc, son travail, et les causes de son effondrement. L'emploi de nouveaux matériaux constructifs, au début du xxe siècle, comme le fer forgé, l'acier et le béton armé a permis également la construction d'arcs continus de grande taille, déplaçant aussi le domaine de sa construction dans le champ d'expertise de l'ingénierie plus que celui de la maçonnerie ou de l'architecture.


Caractéristiques
Structurellement, une arche avec voussoirs fonctionne comme un ensemble d'éléments qui transmettent les charges propres ou provenant d'autres éléments, aux murs ou aux piliers qui les supportent. De cette façon, l'arc est un système en équilibre. Du fait de leur propre morphologie, les segments sont soumis fondamentalement à des efforts de compression, mais ils transmettent des poussées horizontales aux points d'appui, vers l'extérieur, d'une manière qui tend à provoquer leur séparation. Pour contrecarrer ces actions, d'autres arcs sont généralement attachés, pour les équilibrer, des murs de masse suffisante aux extrémités, ou un système de contreventement constitué d'arcs-boutants ou de contreforts (donnant naissance aux arcs brisés et aux voûtes nervurées). Parfois, des tirants métalliques sont utilisés, ou parfois en bois, pour maintenir les segments inférieurs.


Un arc du point de vue de l'analyse structurelle est en définitive une structure hyperstatique (ou « statiquement indéterminée ») du troisième degré. Pour cette raison, trois articulations feraient d'un arc une structure déterminée statiquement (isostatique). Cette idée permet de connaître la valeur de la charge de rupture, ou d'effondrement d'un arc.

À partir de la structure d'un arc, d'autres éléments constructifs communs à l'architecture sont déduits tels que les voûtes et les dômes. Une voûte est générée en superposant des arcs égaux, correctement agencés, pour obtenir finalement un élément constructif « de surface » ; si les arcs sont en plein cintre, la surface sera semi-cylindrique. Un dôme peut être construit par la conjonction d'arcs égaux qui reposent sur une circonférence ; si les arcs sont en plein cintre, la surface sera hémisphérique.

Fabrication
En règle générale, sont utilisés des matériaux qui résistent bien à la compression et peu à la traction, tels que pierre de taille, brique de terre cuite ou de terre crue. La façon la plus naturelle de ménager de grandes baies est l'utilisation d'arches. Si la forme de l'arc est correcte, tous les claveaux travaillent en compression.

Dans les arches en pierre, les claveaux ont la forme d'un solide appelé « coin tronqué ». Ces voussoirs font souvent partie de l'appareil du mur. Certains auteurs feront école et écriront sur la construction des arches. L'architecte italien Leon Battista Alberti a conseillé que les claveaux soient grands et très semblables les uns aux autres. La clé d'arc doit être la pierre la plus lourde de toutes, les joints entre claveaux forment un plan perpendiculaire à la ligne courbe de l'intrados. Les pierres ont généralement une très grande résistance à la compression, en plus d'une faible compressibilité. C'est pour cette raison que la pierre a été utilisée depuis l'Antiquité comme matériau commun dans la construction des arches. Ces claveaux en pierre ont été bloqués dans certains cas avec un mortier qui assure une adhérence supplémentaire entre les éléments constructifs. La résistance à la compression des briques est, en règle générale, inférieure à celle des pierres.

Théorie de l'arc
Dans un arc, les forces de compression verticales (poids propre et surcharges) sont transmises sous forme de forces latérales. Pour cette raison, les arcs doivent être construits à côté d'éléments qui font office de butée, tel qu'un mur de soutènement. Les voussoirs de l'arc, par leur forme, transmettent les forces verticales, les convertissant en deux composantes : une horizontale et une verticale. Calculer la poussée d'une arche, et pouvoir décider quelle dimension la culée doit avoir, de sorte que l'arc est stable, est un problème constructif des plus fondamentaux. Certains l'ont défini comme l'« énigme de l'architecture ».

Toutes les structures incurvées ne sont pas une arche : un bossoir, un porte-à-faux incurvé ou une simple poutre cintrée encastrée en porte-à-faux (corbeau) sont toutes de fausses arcades (encorbellement). Toutes étant des structures courbes ou polygonales ne transmettent pas de poussée horizontale et sont plutôt considérées comme des structures isostatiques.

La définition d'une ligne de poussée à l'intérieur de la structure de l'arc a été depuis le milieu du xixe siècle la théorie la plus répandue dans les traités de construction. Cependant, étant donné la lourdeur de cette procédure mathématique, le calcul de la ligne de poussée était généralement effectué à l'aide de méthodes graphiques ou, au moyen de maquettes réalisées à petite échelle. Actuellement, la méthode dite de l'état limite est appliquée à la détermination des éléments d'un arc.


Construction
Effondrement et fissures


 Danyzy sur la poussée et la ruine des voûtes (Académie de Montpellier, 1732).
Une arche s'effondre lorsque les voussoirs qui la tiennent basculent d'un système statique, à un système dynamique en mouvement. L'ingénieur français Philippe de La Hire est le premier à analyser comment se fissure un arc. Le processus de décoffrage engendre nécessairement des fissures dans la structure d'une arche, du fait de la descente de la clé et au tassement des parties de l'arche. La maçonnerie a tendance à « descendre » après désengagement, cette opération provoque l'apparition de fissures à l'intérieur de la clé et dans les tiers de l'extrados (reins). Ces fissures d'adaptation des voussoirs sont très naturelles et donnent lieu à une situation d'équilibre différente de celle initialement calculée. En règle générale, l'effondrement de la structure résulte d'un calcul inadéquat des culées devant supporter l'arc qui, du fait de sa faiblesse, finit par produire son désengagement.

Dans l'analyse plastique des structures en arc de cercle, pour l'analyse des affaissement, trois hypothèses de base sont considérées. Tout d'abord, on suppose que la résistance à la compression est infinie, ce qui signifie que l'on suppose que le matériau de l'arc est véritablement capable de supporter n'importe quelle charge sans s'effondrer. Au contraire, la deuxième hypothèse considère que le matériau possède une résistance à la traction nulle. Et troisièmement, que l'effondrement dû au glissement des segments est impossible, ce qui signifie que la résistance ou adhésion entre éléments est suffisante pour maintenir la structure de l'arc dans sa forme initiale. De ces trois hypothèses on a formulé une série de principes sur la stabilité et l'effondrement des arcs. Le premier est libellé comme suit : « L'effondrement d'un arc chargé ne se produira pas si, dans chaque état de charge successif qui traverse la structure, il est possible de trouver un état d'équilibre statiquement admissible. »

Dans la théorie de l'effondrement des arcs, on peut dire qu'un arc est sûr lorsqu'il contient une ligne de poussée statiquement admissible. L'expression « statiquement admissible » vient indiquer que la structure de charge est conforme aux lois de la statique. Ce principe découle de l'observation d'arcs fissurés qui ont duré des siècles avec une configuration d'équilibre différente de celle initialement prévue. Dans la même ligne, il existe un second principe de l'effondrement d'une arche : « L'effondrement d'un arc se produira si une “configuration d'effondrement” cinématique peut être trouvée. »

Une configuration d'effondrement est une structure dans laquelle un certain nombre de rotules (ou articulations) se produisent. C'est-à-dire qu'un arc s'effondre quand il y a tellement de fissures qu'il finit par devenir un système mécanique (cinématique ou avec mouvement). L'apparition de fissures fait que l'arc est dans un équilibre instable. Ce principe a fait que l'apparition de fissures a été étudiée en détail, ainsi que sa relation avec le principe des puissances virtuelles.


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